উপজেলা/থানা শিক্ষা অফিসার (28-05-1999)

প্রশ্নে কত যোগ করতে হবে তা বলা নেই। তবে ০ যোগ করতে বলা হলে উত্তর হবে $\frac{৫}{২}$ অপেক্ষা বড় সংখ্যা।

নয় দশমিক স্থান পর্যন্ত $\sqrt{2}$ এর আসন্ন মান 1.414213562
এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 1.414 ।

দেয়া আছে, $x^3- \frac{1}{3^3} =0$
বা, $\left(x- \frac{1}{x}\right)\left(x^2+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right) =0$
বা,$\left(x- \frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right) =0$
$\therefore x -\frac{1}{x}=0 \left[\because x^2+\frac{1}{x^2}+1 \not\equiv 0\right]$
বা, ${\left(x- \frac{1}{x}\right)}^2=0$ [উভয়পক্ষে বর্গ করে]
বা, $x^2 -2.x.+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$
$\therefore x^2 +\frac{1}{x^2}=2$

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
$\therefore$সংখ্যাটি = x + 10y
১ম শর্তমতে, 10x + y = x + 10y + 54
বা, 9x - 9y = 54
বা, x - y = 6…...................(i)
২য় শর্তমতে, x + y = 12… …. . . ..(ii)
(i) + (ii) হতে পাই,
2x = 18
বা, x = $\frac{18}{2}$ = 9
$\therefore$y = 12 - x = 12 - 9 = 3
$\therefore$ সংখ্যাটি = x + 10y
= 9 + 10 × 3 = 39

$$\begin{gathered} \left\{{\left(x+y\right)}^{-1}-{\left(x-y\right)}^{-1}\right\}\times 2y{\left(x^2-y^2\right)}^{-1} \\ \left\{\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}\right\}\times \frac{2y}{x^2-y^2} \\ \frac{x-y-x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\times \frac{2y}{x^2-y^2} \\ \frac{-2y}{x^2-y^2}\times \frac{2y}{x^2-y^2} \\ \frac{-4y^2}{{\left(x^2-y^2\right)}^2} \end{gathered}$$
[প্রশ্নে ভুল আছে অথবা উত্তরে ভুল আছে।]

ধরি, আসল = x টাকা।
৩ বছরে সুদ = (৫৬০ - x ) টাকা
$\therefore$১ " " = $\frac{৫৬০-x}{৩}$ "
আবার, ৫ বছরে সুদ = (৬০০ - x) টাকা
$\therefore$ ১ " " = $\frac{৬০০-x}{৫}$ "
শর্তমতে, $\frac{৬০০-x}{৫}=\frac{৫৬০-x}{৩}$
বা, ১৮০০ - ৩ x = ২৮০০ - ৫x
বা, ২ x = ১০০০
বা, $x=\frac{১০০০}{২}=৫০০$
$\therefore$আসল ৫০০ টাকা ।
$\therefore$সুদ = (৫৬০ - ৫০০) টাকা
= ৬০ টাকা
৫০০ টাকার ৩ বছরে সুদ = ৬০ টাকা
$\therefore$১ " ১ " " $\frac{৬০}{৫০০\times ৩}$ "
$\therefore$ ১০০ " ১ " " $\frac{৬০\times ১০০}{৫০০\times ৩}$ "
= ৪ টাকা
$\therefore$সুদের হার ৪%

১২ টি কলার ক্রয়মুল্য = ২৪ টাকা
$\therefore$১ টি " " = $\frac{২৪}{১২}$ "
$\therefore$২০ টি " " = $\frac{২৪\times ২০}{১২}$ "
= ৪০ টাকা
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
$\therefore$ " ১ " " " = $\frac{১২৫}{১০০}$ "
$\therefore$" ৪০ " " " = $\frac{১২৫\times ৪০}{১০০}$ "
= ৫০ টাকা

প্রশ্নটি অসামঞ্জস্যপুর্ণ। তরে 'বর্গের ওপর' এর পরিবর্তে 'কর্ণের ওপর' হলে সমাধান হবে নিম্নরুপঃ
কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তাঁর কর্ণের দৈর্ঘ্য = $a\sqrt{2}$। তাহলে প্রদত্ত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $5\sqrt{2}$ সেমি.।
ফলে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2$ বর্গ সেমি.
= $25\times 2$ বর্গ সেমি.
= 50 সেমি.

ধরি, শ্রমিকের সংখ্যা = x
তাহলে, জনে সম্পন্ন করে ১৮ দিনে
১ " " " ১৮x "
x - ৯ " " " $\frac{১৮x}{x-৯}$ "
প্রশ্নমতে, $\frac{১৮x}{x-৯}=৩৬$
বা, $\frac{x}{x-৯}=২$
বা, x = ১৮
তাহলে, x - ৯ = ৯ জনে সম্পন্ন করে ৩৬ দিনে
১ " " " ৩৬ × ৯ "
৩৬ " " " $\frac{৩৬\times ৯}{৩৬}$ "
= ৯ দিনে

$x=y=2z \therefore z = \frac{x}{y}$
এবং xyz = 256
বা, $$\begin{gathered} x.x.\frac{x}{2}=256 \\ বা, x^3=512 \\ বা, x^3 = 8^3 \\ \therefore x= 8 \end{gathered}$$

please add an explanation

১৮১০ সালে দরিদ্র খ্রিষ্টান সন্তানদের জন্য কোলকাতায় উইলিয়াম কেরী বোডিং স্কুল প্রতিষ্ঠা করেন ।